在2019年全球达人秀《巅峰之夜》里，坐在评委席上的谢娜、李玟、邬君梅、大卫·福斯特四个人，常常困于“纠结难捱”之中：

在九场入围赛里，他们每人只有一次按下“巅峰按钮”、将表演者直送总决赛的机会。而参赛者各怀绝技难分伯仲，不乏英国达人秀、美国达人秀、亚洲达人秀中的顶尖高手。每每看到耳目一新的精彩表演，如果不给“巅峰按钮”，TA可能会遭淘汰；如果给了TA，后面再有更出彩的节目，就只能望之兴叹了。

A 治愈“选择困难症”的神奇数字

在我们的生活里，与之类似的选择困境，几乎随处可见：

在某宝或者某东上买东西，面对铺满屏幕的同类商品，该怎么选呢？按照销量或者价格排序之后，还是有很多相似或接近的。你不得不逐一点开详情页查看，再刷刷评论区，如此这般一个个看下去——要看多少个商品才能做出决定？太早做决定，怕后面还有更加物美价廉的；看得太多，可能后面的还不如前面的，白白浪费了时间。那么，有没有一个合理、科学的判断标准？

谈恋爱也会遇到类似的困惑。我们不可能把所有符合自己标准的都像“过筛”过一遍——即使有时间、精力和财力。更何况我们的标准不是一成不变的（心动的感觉与理性的标准往往相悖）。如果一位看起来不错的男士向你表白，是接受还是拒绝呢？如果接受了他，万一后面还有更好的话不是亏大了？如果拒绝了，万一后面还不如这个如何是好？

找工作、找房子，也有一样的问题。手握几个offer，各有优劣难以选择，一方面你还想等等最心仪的那几家公司的回复，另方面又担心如果offer没等来，先前的offer被别人捷足先登，两头都没捞着。

面对骑虎难下，进退两难的情况，有没有解决的办法？

有，这就是神奇的数字37%。

当你面对一定量的备选项时，先从前面37%的选项里，找出最好的一个，但此时不要做任何决定； 接着把此后的选项逐一与它比较，只要出现比它更好的，就停止观望和比较，马上做决定。用这个方法找到最优选择的概率是最高的，所以，这个方法被称为最优停止理论，又叫37%法则。

最优停止理论是对“摸清情况再行动”准则的量化描述。我们将整个过程划分为两个阶段，“观察期”和“行动期”。在“观察期”里，无论候选者多么优秀，都不做选择，目的是收集样本、摸清总体情况，以此为基础建立最优选择的判别标准；当37%的“观察期”过后，进入“行动期”，一旦出现优于“观察期”最佳者的选项，就不要犹豫，立刻拿下。

俗话说，见好就收。观察期太短，会后悔，观察期太长，也会后悔。

B 源起：“秘书问题”

最优停止理论最早源自“秘书问题”。在60年代的美国杂志《科学美国人》上，提出了一个问题：

假如你需要聘请一个秘书，依次面试多个候选人。每面试一个人，你需要决定是否聘用，如果放弃她，她就会去其他公司工作，而且可能她是最优人选；如果聘用她，你就不会再面试后面的人选，因此可能会错过更好的人选。那么面试多少人，才能选到最佳人选呢？

数学家弗拉德研究后认为，37%是最佳的停止点：前37%的人面试时，不做决策，找出最优的一位，后面每面试一位，就和前面最优的这位比较，如果劣于她，就面试下一位，如果优于，就选择当前人选，停止面试。

下面，我们以“秘书问题”为例，首先用经验法则来说明为什么是37%（实际上，准确的应该是1/e，约为36.81%，e为自然常数），然后再用数学公式推导出这个神奇的数字。

• 如果只有一名候选人，没有别的选择，只能接受，选到最佳人选的概率是100%（她和自己比）；

• 如果有两名候选人，无论选哪一位，选到最佳人选的概率都是50%；

• 如果有三名候选人，关键在于第二个人，她优于第一个人的概率是50%、优于第三个人的概率也是50%，此时我们仍有选择的主动权，但这个机会到面试第三个人时就不存在了；同样，第三个人优于第二个人的概率也是50%，但此时我们已没有选择权了。所以，最好的做法就是选择第二个人，她是最佳人选的概率仍为50%；

• 如果有四名候选人，通过检查对比各种排列组合的情况，仍然应该在面试第二个人时就出手，这时选到最佳人选的概率是45%；

• 如果有五名候选人，则应该选择第三个人，她是最佳人选的概率是43%；

• …… ……

• 如果有十名候选人，最优停止数是4，选中最佳人选的概率是39%；

以此类推，随着总体数量的增加，这个概率会越来越接近37%。

C 37%法则的数学推导

假设一共有N个候选人，将前S个人视为一个样本空间，我们的策略与上述相同，对S里面的选项只做信息收集和观察，哪一个都不选；将此后的每一个候选人与样本空间S里的人进行比较，只要比他们都优秀，就选择此人，整个过程结束。

选到最佳人选的概率P可以分解为两部分，此人是最佳人选的概率、最佳人选被选中的概率，用条件概率表达为下面的公式：

P（选中最佳人选）=P（当前人是最佳人选• 被选中）=P（当前人是最佳人选）• P（被选中｜当前人是最佳人选）

（”条件概率”是生活中常用的一种概率思维方式，具体内容请参考文末的链接）

在这个公式里，前一部分P（当前人是最佳人选），就是N选1的概率，即1/N；

后一部分P（被选中｜当前人是最佳人选），我们仍采用递推法分析：

⑴ 最佳人选刚好位于样本空间S里，由于这里的所有人选均已放弃，所以选中最佳人选的概率为0；

⑵ 最佳人选位于样本空间之后的第一个，按照规则，选中她的概率是100%；

⑶ 最佳人选位于样本空间之后的第二个，那么次优者一定位于样本空间S里（如果次优者是S+1，上一步就应该停止选择了），而此时次优者恰好位于样本空间的概率是S/(S+1)，即此人在前（S+1）个人里面的概率；

⑷ 最佳人选位于样本空间之后的第三个，同理，次优者一定位于样本空间S里，此时次优者恰好位于样本空间的概率是S/(S+2)，即此人在前（S+2）个人里面的概率；

⑸ 以此类推，最佳人选位于样本空间之后的第K个，即S+K的位置，那么次优者位于样本空间的概率、即选中最佳人选的概率是S/（S+K-1）;

⑹ 最后一步，最佳人选是全部N个人的最后一个，选中她的概率是S/N-1。

那么，P（被选中｜当前人是最佳人选）为上述各项之和，即：

P（被选中｜当前人是最佳人选）=1+S/(S+1)+S/(S+2)+S/(S+3)+…+S/(S+K-1)+S/(N-1)

把这个表达式代入P（选中最佳人选）的公式中，将它转化为对数函数：

此函数在直角坐标系中的图像如下：

根据求极值方法，一阶导数为0处为极大值点，从中可以求出x的值为自然常数e的倒数。把S代入，求出样本空间S与总量N的定量关系：

按照N/e设定样本空间后，选中最佳人选的概率P（选中最佳人选）是恒定不变的（自然常数的倒数），取近似值约为37%，与上面按照经验法则得到的结果一致。

请注意一点，我们在对P（选中最佳人选）进行数学变换时，假设条件是N趋近无穷大，这时得到的结果为36.8%（即 1/e）。但是，在现实中不存在这样的极限情况，所以选中最佳选项的概率随着总量增大而接近36.8%。

D 37%法则的实际应用

1.【 秘书问题】

如果一共有10位候选人，最优停止点（即样本空间S）是10/e或者10*0.3678，结果为4。前四位候选人仅作观察，此后的候选人与其中最优秀者进行比较，遇到更优秀的的即可停止筛选。这时选中最佳人选的概率是39.8%；

如果有100位候选人，最优停止点是100/e，约为37，这时选中最佳人选的概率为37.1%。

2.【爱情问题】

37%法则也可以帮助解决爱情问题。

假如你打算在25到40岁之间结婚，那么你找到理想对象的时间点、即最优停止点，就是25~40岁时间段的37%处，即31岁。在此之前，不妨多谈几次恋爱，但不要急于做决定，过了31岁之后，只要遇到比之前更合适的对象，就可以考虑与他结婚。

这是把“时间”作为总量，另一种方式是把“个数”作为总量。

假如有N个人向你求爱（或者你准备从N个人里挑选自己的另一半），理性的做法是与前 N/e 个人分别相处、相互了解，然后，如果出现一个比这些人都好的人，就可以作出决定了。举个实例，你预计会遇到大概30个求爱者（包括自己主动结识的和别人介绍的），前面 30/e ≈ 30/2.71828≈11 个人，从第 12个开始，只要发现有比前面 11个都更好的，就接受他的求爱。

这也说明了一个道理，年轻时广泛接触不同类型的人，一来了解婚恋市场状况（如适龄异性有哪些类型）、自己的竞争力处于什么段位，二来通过相互比较，进一步明确自己的喜好。如此积累一定经验（知己知彼）之后，就可以着手实际选择了；后面出现的第一个比之前都要好的人，就是你的Mr.Right，真命天子。

3.【买房问题】

假如你有三个月的考察期、三个月结束时需要作出决定，那么最佳的决策点，就是以全部天数为总量计算37%停止点，也就是第33天。在前33天里，充分调查、多看房；从第67天开始，只要看到一个比之前好的房子，就应该果断下手。

当然，这个问题也可用“数量”作为样本，比如你打算一共考察20套房，那么最佳决策点就是20/2.72828≈7套，从第8套开始，一旦有更合适的房源，就应该出手了。

E 37%法则的局限

最优停止理论给我们处理繁杂的选择问题提供了有效的方法。

不过，正像所有数学模型一样，它有适用条件，这些条件在一定程度上影响了它的实际效用：

★均匀分布：最优停止理论是基于概率分布推导出的结论，它要求所有选项都是完全随机（即均匀分布）的，彼此接近的选项不会集中出现，即不能都出现在最优决策点前面、也不能都出现在后面。

★总量确定：最优停止理论要求必须知道全部选项的数量、即何时/何处停止，比如找房子，三个月内或者看过20套后要作出决定；比如找对象，35岁之前要找到另一半。但在实际决策中，这样的“终结点”有时候很难确定，或者在观察期里没有遇到心仪的选项。我们总是希望未来会更好，期待出现更好的机会。

数学模型可以作为一种分析推演的参考，不能生搬硬套。37%法则本身是解决问题的一个有效选项，不过不是唯一的选项。人生毕竟不是数学题。

F “爱情它是个难题”

尽管爱情是心动的感觉，难以捉摸，难以量化。但是，37%法则给这个难题提供了一中解决的框架和思路：

如果你不想设定期限（比如30岁之前、或者35岁之前结婚），那么可以考虑设定“总数”（比如认识30、40个适龄异性）。在“观察期”内，主动扩大选择的样本空间，通过各种合适的渠道结识异性，多参加一些聚会、活动。

缘分等不来。不要再固守“酒香不怕巷子深”的观念，否则缘分即使来了，也可能会从你的巷口溜走。

你的真命天子在哪里、何时出现，取决于你的标准和行动：标准越高，他出现的几率就越小：不付诸行动，他也不会如天降神兵似的出现在面前。

再进一步，37%法则透露着一种务实的人生观。

在年轻的时候，都怀着一颗好奇的心，梦想着周游世界——连世界都没看过，何来世界观？这时应该勇敢的四处闯荡。随着年纪渐渐增长，有了更多的生活阅历，对自己和世界有了一定的认知，就应该选择一个领域，慢慢沉淀下来，扎根下去，深入钻研，这样才能有所成就。

爱情也是这个道理。

而且，选择，只是爱情的一部分，如何经营才是更重要的一部分。

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本文重点讲：禁止恋爱的世界 喜欢的朋友可以收藏 转发